Kelly Criterion 與 Portfolio Management 的思考

最近一直對 Portfolio Management 方面還有看事情角度有蠻多疑問,看了一些投資機構的文章以及去爬知名投資人的寫作,最終的結論還是要看每個人的個性。不過從一些從 Kelly Criterion 角度出發的文章還是多少有些幫助的。這篇把看過的一些東西記錄下來。

Kelly Criterion 是被 Monish Pabrai 寫進書裡才比較出名,很多知名投資人都有用。最初也是 Ed Thorp,一個戰勝賭場的 MIT 教授發揚光大的。主要是用在賭場中,但他用在投資裡面有缺陷,主要因為

  1. 投資許多情況下機率的事件分佈無法衡量
  2. 回報也是未知數,並不見得是贏了是固定的倍數

所以現實中多辦用到 1/4 Kelly 就已經很多了。甚至有變形,使用最多願意輸的錢 * Kelly 算出來的比例。

而減小 Kelly 的倍數而不要下過大的賭注是因為整個市場(不只股市)有厚尾跟黑天鵝的特性。有一些投資人就是專門做黑天鵝的,像是 Anti-Fragile 的作者 Nassim Taleb 他之前就有一個基金是做 Options 來賭黑天鵝,他也是這麼發家的。另一個算是做黑天鵝的是索羅斯,而且他又是賭特別難以捉摸的總體經濟部分,他也有對於世界運作的一套反身性哲學。他們的系統都太難學了,運作的方式也是要大資金一般人根本沒辦法複製。

有一個容易忽略掉的一點就是漏看了細節。儘管巴菲特跟他風格的投資人如果是非常確定的時候會下大注,但一個關鍵點就是他們下大注常常其實也是為了拿到董事會的席位,獲得內線跟投票權,甚至是決定權。這樣其實是更安全的,因為你找到機會後可以然公司照你的方向改變,而不是希望公司的管理層聽你的建議而已。這是我這次在一篇一篇看巴菲特早年合夥人時代的信發現的。他的 Sanborn Map Corp. 就是這樣操作。而對於資金量沒有辦法買到董事席位的投資人,就算你是搭其他 Activist Investor 的順風車,你也應該要不要賭過大的部位因為你沒有董事會投票權,你的生存是操在別人手上。並且加入一些技術分析的手段來保障不可知的情況,像是別人有內線在市場上倒貨。我以前對技術分析覺得不合時宜,因為

  1. 現在都是機器人量化了,技術指標那些在北美市場早就被套利完了,幾乎是不太可能有用
  2. 對於流動性股票強的股票也因為關注過多,資訊很快就會反應。不做毫秒級根本沒有意義。但那些 high frequency trading 的機構都已經做完了。

這次看到 Michael Burry 早年在 MSN 的文章,我還蠻驚訝他居然會用簡單的技術分析當作進入點還有加入停損。他說是因為 practical reasons,主要是避免 fundamental 分析的缺陷還有自己可能的錯誤,在他用了簡單的 trading 規則加上停損規則之後,他的 portfolio 沒有因為單一部位爆炸而爆炸過。所以可以推測在超早期他曾經也因為單一部位爆炸而讓整個 portfolio 炸過。只有對於像是 Asset play 還有雪球股他說不會停損。對於他的說法我覺得很合理。

而 Monish Pabrai 的作法就是儘管再看好也只會下 10%,不過我之前看到他 AER 的部位都 40% 了,但那應該是漲上去的結果,另一方面也是他並不是所有部位都在美國,我們並不知道他美國以外部位的大小。所以他的做法其實比較像是最多願意輸的錢 * Kelly 算出來的比例。

有想到更多的話再更新..